Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
19 lượt xem

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Khái niệm

Định nghĩa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập là gì? Hãy cùng Mang Tận Nhà giải đáp ngay sau đây để hiểu rõ hơn các bạn nhé!

Trong Toán học, đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể coi là một trong những phần quan trọng nhất. Sau đó, để hiểu thêm chi tiết về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giáchãy cùng Giai Ngô đi khám phá ngay dưới đây nhé!

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác. Từ đó, khi nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC, ta được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là OA = OB = OC.

tam giác bên ngoài tam giác

Tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác:

  • Mỗi tam giác sẽ chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc của tam giác.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
  • Trong một tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó trùng nhau.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: R = (axbxc): 4S.
  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc A:

tam giác bên ngoài tam giác

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc B:

Tìm hiểu cách sử dụng nó bên ngoài hình tam giác

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp góc C:

độ cong cong bên ngoài hình tam giác

Trong đó:

  • r: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • S: Diện tích tam giác.
  • a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: Các góc của tam giác.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác?

Có nhiều cách khác nhau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Dưới đây là một số cách phổ biến.

Sử dụng định lý sin trong tam giác

Cách thứ nhất là sử dụng định lý sin trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sau đó:

Bạn học như thế nào bên ngoài tam giác?

Bao gồm:

  • R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
  • a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: Các góc của tam giác.

Sử dụng diện tích tam giác

Bên cạnh việc sử dụng định lý sin, chúng ta cũng có thể sử dụng diện tích bên trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Bạn học như thế nào bên ngoài tam giác?

Bao gồm:

  • R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
  • S: Diện tích tam giác.
  • a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: Các góc của tam giác.

Sử dụng trong hệ tọa độ

Ngoài ra, tính bán kính của hình tròn khi sử dụng trong hệ tọa độ cũng là một cách rất phổ biến. Sau đây là các bước cơ bản để tính bán kính:

  • Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  • Tìm tọa độ của một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có).
  • Tính khoảng cách từ tâm O đến một trong ba đỉnh A, B, C, đây là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC.

Sử dụng tam giác vuông

Sử dụng tam giác vuông để tính bán kính có lẽ là cách cơ bản nhất. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Bài tập về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để hiểu sâu hơn bài học chúng ta cùng nhau đi đến với các bài giải bài tập về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông cân tại N, MN = 6cm, NP = 8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là bao nhiêu?

Bài làm ngoài hình tam giác

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

PQ = 1/2 MP

=> NQ = QM = QP = 5cm

Gọi D là trung điểm của MP.

=> MNP vuông tại N với NQ là trung trực của cạnh huyền MP

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP

=> Đường tròn ngoại tiếp MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cm

Bài tập 2: Cho ABC là tam giác có góc B bằng 45 ° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

Bài làm ngoài hình tam giác

Bài tập 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Ta có: MN² + MP² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

trong đó PN² = 10² = 100.

=> MN² + MP² = PN².

Do đó tam giác MNP vuông cân tại M (định lý Pitago ngược).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

R = 1/2 PN = 1 / 2.10 = 5.

Bài tập 4: Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP?

khi bạn quay lại bên ngoài của tam giác,

Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MN và MQ cắt PI tại O.

Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác.

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp.

=> ∆MNP có PI là trung tuyến nên PI cũng là đường cao.

Sau đó áp dụng định lý Pitago:

PI² = MP² – MI² = 122 – 62 = 108 (cm).

=> PI = 6√3cm.

Vì O là trọng tâm của ∆MNP nên:

PO = 2/3 PI = 2/3 x 6√3 = 4√3 (cm).

Như vậy qua bài viết trên chắc các bạn cũng đã biết cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác rồi phải không? Vậy thì hãy nhanh chóng theo dõi Giai Ngô ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị nhé!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *