Cách chứng minh hình bình hành? KN, tính chất, dấu hiệu

Khái niệm hình bình hành có lẽ không còn xa lạ với mọi người. Nếu bạn đã quên Làm thế nào để chứng minh một hình bình hành?hãy cùng Giai Ngọ điểm qua nội dung bài viết dưới đây.

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song hoặc 1 cặp cạnh đối song song và đồng dạng. Hình bình hành là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

Ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ từ đó ta được các cặp: MN // PQ và MQ // NP.

bức tranh là gì

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Dưới đây là những dấu hiệu để nhận biết hình bình hành

  • Tứ giác có các cạnh đối diện song song là hình bình hành.
  • Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có các góc đối diện bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.
  • Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

️

Thuộc tính hình bình hành

Các tính chất của hình bình hành được biểu diễn dưới đây:

  • Các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
  • Các góc đối diện bằng nhau.
  • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Cách chứng minh là hình bình hành?

Tứ giác có các cạnh đối diện song song

Cách chứng minh hình bình hành qua các cạnh đối diện song song

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như hình bên:

  • Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB.
  • Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC.
  • Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC.
  • Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Anh (chị) hãy cho tôi biết tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó?

Phân công:

Sau khi vẽ hình và quan sát hình, ta có:

  • EF là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có thể suy ra EF // AC.
  • HG là đường trung tuyến của tam giác ADC nên ta suy ra HG // AC.
  • Từ hai dữ liệu trên ta có thể biết rằng EF // HC.

Tiếp theo chúng tôi có:

  • FG là trung tuyến của tam giác BDC nên FG // BD.
  • EH là trung tuyến của tam giác BDA nên EH // BD.
  • Từ dữ liệu trên ta có thể biết được cạnh FG // EH.

Ta xét tứ giác EFGH và thấy rằng các cạnh EF // HG và FG // EH.

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối song song (cần chứng minh).

Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau

Làm thế nào để chứng minh rằng một hình bình hành qua các cạnh đối diện là đồng dư?

Ví dụ: Cho tứ giác đều ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

Phân công:

Theo kết quả đầu ra, chúng ta có:

∆ABC = CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Một tứ giác có hai cạnh đối diện song song và đồng dạng

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

Phân công:

Chúng ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD / 2

F là trung điểm của BC => BF = BC / 2

Trong đó AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành vì hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Tứ giác có các góc đối diện bằng nhau

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có tam giác ABC = tam giác ADC, tam giác ADB = tam giác CDB. Chứng minh rằng tứ giác trên là hình bình hành?

Phân công:

Dựa trên chủ đề đã cho, chúng tôi có:

  • Tam giác ABC = tam giác ADC nên góc B = góc D (1)
  • Tam giác ADB = tam giác CDB nên góc A = góc C (2)

Từ 1 và 2 ta có thể kết luận tứ giác ABCD là hình bình hành vì nó có các góc đối diện bằng nhau.

Một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại mỗi trung điểm

Ví dụ: Cho ABCD là hình bình hành với các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Vẽ đường thẳng AE vuông góc với BD và CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình bình hành.

Phân công:

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có AO = OC (1).

Xét các tam giác vuông AOE và AOF có:

Góc E = góc F = 90 độ vì góc AOE = góc AOF (hai đỉnh đối nhau)
Từ đó suy ra tam giác AOE = tam giác COF nên cạnh OE = OF (2)

Từ (1) và (2) ta có thể kết luận tứ giác AECE là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng.

hinh anh binh thuong

Xem thêm: Cách tính diện tích hình bình hành, ví dụ minh họa – Toán 4

Bài tập liên quan đến cách chứng minh hình bình hành

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AB> BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

Phân công:

a) Chúng tôi có:

Góc B = Góc D ”> Góc B = Góc D (Vì ABCD”> ABCD là hình chữ nhật) (1)

Góc B1 = Góc B2 = Góc B2 ″> Góc B1 = Góc B2 (vì BF ”> BF là tia phân giác của góc B”> Góc B) (2)

Góc D1 = Góc D2 = Góc D2 ″> Góc D1 = Góc D2 (vì DE ”> DE là tia phân giác của góc D> Góc D) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ Góc D2 = Góc B1 ″> ⇒ Góc D2 = Góc B1, hai góc ở vị trí so le trong nên: DE // BF ”> DE // BF

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (được chứng minh trong a)

BE // DF (vì AB // CD)

Vậy theo định nghĩa DEBF là hình bình hành. Bài 2:

Tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

Phân công:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

EB = EA, FB = FC (gt) nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự với EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 1).

Vừa rồi Giải Ngộ đã chia sẻ đến các bạn cách chứng minh một hình bình hành. Hi vọng bạn có thể áp dụng bài viết một cách chính xác nhất. Cùng Mang Tận Nhà cập nhật những kiến ​​thức bổ ích khác qua các bài viết sau nhé!
Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.