Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
21 lượt xem

Công thức tính diện tích hình thoi? Giải bài tập Toán 4, 8

Bạn có tự hỏi có bao nhiêu công thức tính diện tích hình thoi? Hãy cùng Giai Ngọ giải đáp những thắc mắc liên quan đến kiến ​​thức về hình thoi nhé!

Hình thoi là gì?

Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là hình bình hành có hai cặp cạnh kề đồng dạng hoặc hai đường chéo vuông góc. Từ đó, hình thoi là hình có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Công thức tính diện tích hình thoi

Thuộc tính hình thoi

Ngoài các tính chất tương tự như hình bình hành. Các thuộc tính hình thoi được biểu thị như sau:

  • Một hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Một hình thoi có hai đường chéo là tia phân giác của các góc trong hình thoi.
  • Hình thoi là hình có các góc đối diện bằng nhau. Tổng các góc trong một hình thoi là 360 độ.
  • Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình thoi có những dấu hiệu nhận biết sau:

  • Hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
  • Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi.

Sau khi tìm hiểu về định nghĩa, tính chất và cách nhận biết hình thoi, chúng ta hãy cùng Giai Ngọ vào phần chính của công thức tính diện tích hình thoi nhé!

Công thức tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Đường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi.

Trong công thức tính diện tích hình thoi dựa trên đường chéo, bạn có thể làm theo 3 bước sau:

  • Bước 1: Xác định độ dài hai đường chéo.
  • Bước 2: Nhân độ dài hai đường chéo với nhau.
  • Bước 3: Chia kết quả vừa tìm được cho 2.

Giả sử chúng ta có một hình thoi ABCD với các đường chéo AC và BD, công thức tính diện tích hình thoi dựa trên đường chéo sẽ là: 1/2 x AC x BD.

Công thức tính diện tích hình thoi

Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài các đường chéo AC và BD lần lượt là 5cm và 4cm. Tính diện tích của hình thoi?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo, ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(5 x 4): 2 = 10cm2

Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên cơ sở và chiều cao

Bạn cũng có thể sử dụng công thức để tính diện tích hình thoi dựa trên cạnh cơ sở và chiều cao. Chúng ta có thể làm theo 2 bước sau:

  • Bước 1: Xác định chiều dài và chiều cao cơ sở.
  • Bước 2: Nhân chiều dài và chiều cao đáy với nhau.

Công thức tính diện tích hình thoi

Ví dụ: Hình thoi ABCD có chiều dài đáy là 10cm và chiều cao là 8cm. Tính diện tích hình thoi?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao, ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

10 x 8 = 80cm2

Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên hệ thức lượng giác trong tam giác

Nếu biết số đo góc của hình thoi. Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa trên hệ thức lượng giác.

Bạn có thể làm theo các bước sau:

  • Bước 1: Vì hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau. Vì vậy, bạn xác định độ dài cạnh bất kỳ.
  • Bước 2: Vuông chiều dài cạnh vừa xác định.
  • Bước 3: Nhân kết quả vừa tìm được với sin của một góc bất kỳ của hình thoi.

Giả sử trong hình thoi ABCD có cạnh a và các góc A, B, C, D, bạn có thể tính diện tích hình thoi như sau:

S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD (trong đó a2 là bình phương của cạnh a)

Ví dụ: Hình thoi ABCD có cạnh dài 4cm và góc A 33 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng giác, ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

4 ^ 2 x sin (33) = 16 x 1 = 16cm2.

Xem thêm:

Lưu ý khi tính diện tích hình thoi

Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý hai điều:

  • Đơn vị khi tính diện tích hình thoi phải là cm2, m2, dm2,…
  • Chú ý đến đơn vị đo độ dài các đường chéo khi tính diện tích hình thoi dựa vào hai đường chéo. Đảm bảo độ dài của hai đường chéo bằng cùng một đơn vị.

Bài tập liên quan đến tính diện tích hình thoi

Bài tập 1 trang 142 SGK Toán 4

Tính diện tích của:
a) Hình thoi ABCD, biết AC = 3cm, BD = 5cm
b) Hình thoi MNPQ, biết MP = 7cm, NQ = 4cm

Trả lời:

a) Hình thoi ABCD có các đường chéo AC và BD. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hai đường chéo, ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(3 × 5): 2 = 15/2 cm2

b) Hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hai đường chéo, ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(7 × 4): 2 = 14 cm2

Bài tập 2 trang 142 SGK Toán 4

Tính diện tích hình thoi đã cho:
a) Độ dài hai đường chéo là 5dm và 20dm.
b) Độ dài hai đường chéo là 4m và 15dm.

Trả lời:

a) Diện tích của hình thoi là:

(5 × 20): 2 = 50 dm2

b) Ta có 4m = 40dm

Diện tích của hình thoi là:

(40 × 15): 2 = 300 dm2

Bài tập 3 trang 143 SGK Toán 4

Viết Đúng (Đ) Sai (S):

a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật.

b) Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật.

Trả lời:

Diện tích hình thoi có các đường chéo lần lượt là 5cm và 2cm là:

(5 × 2): 2 = 5 cm2

Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5cm và 2cm là:

5 × 2 = 10 cm2

Vì vậy, a là không chính xác; b là câu đúng

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8

Vẽ một hình chữ nhật có cạnh bên bằng đường chéo của hình thoi đã cho và diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Trả lời:

Công thức tính diện tích hình thoi

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh còn lại bằng IC (nửa AC).

Khi đó diện tích hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Ta có: S BDEF = BDxDE = BDxIC = BDxAC / 2 = (ACxBD): 2

Vì vậy, diện tích của hình thoi bằng một nửa tích của các đường chéo.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8

Cho một hình chữ nhật. Vẽ một tứ giác có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật. Tại sao tứ giác này là hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Trả lời:

Công thức tính diện tích hình thoi

Vẽ hình chữ nhật ABCD với trung điểm của các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có MN là trung tuyến của tam giác ABC nên MN = 1/2 AC

PQ là trung tuyến của tam giác ADC nên PQ = 1/2 AC

Vậy MN = PQ = 1 / 2AC (1)

Ta có MQ là trung tuyến của tam giác ABD nên MQ = 1/2 BD

NP là trung tuyến của tam giác BCD nên NP = 1/2 BD

Vậy MQ = NP = 1/2 BD (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2), (3) ta có MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Chúng tôi có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = CNP, AMQ = IMQ, DPQ = IPQ

Vậy S MNPQ = 1/2 S ABCD

Mà S ABCD = ABxAD = MPxNQ

Vì vậy, diện tích của hình thoi bằng một nửa tích của các đường chéo.

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8

Tìm diện tích của một hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó là 60o.

Trả lời:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

Công thức tính diện tích hình thoi

Bài 36 trang 129 SGK Toán 8

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hình nào có diện tích lớn hơn? Tại sao?

Trả lời:

Công thức tính diện tích hình thoi

Giả sử rằng hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Vậy cạnh của hình thoi và cạnh của hình vuông có độ dài là a.

Ta có: S MNPQ = a ^ 2

Từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD, ta vẽ đường cao AH có độ dài h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

S ABCD = à

Mà ta có ha (vuông góc nhỏ hơn xiên)

ah ≤ a ^ 2 SABCD SMNPQ

Vì vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi

Trên đây là toàn bộ kiến ​​thức liên quan đến công thức tính diện tích hình thoi. Hãy theo dõi Giai Ngô mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin thú vị và hữu ích nhé!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *