Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
20 lượt xem

Dấu hiệu nhận biết hình thoi? Các cách chứng minh hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình là một trong những kiến ​​thức quan trọng trong môn Toán. Nó giúp bạn giải các bài toán đã được chứng minh một cách dễ dàng. Cho nên dấu hiệu nhận biết hình thoi gì? Hãy cùng Giai Ngọ tìm hiểu nhé!

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Trước khi tìm hiểu về các dấu hiệu nhận biết hình thoi, bạn đọc của Mang Tận Nhà cần hiểu rõ khái niệm về hình thoi ngay sau đây nhé!

Định nghĩa hình thoi

Hình thoi trong hình học Ơclit là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt và có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Khai báo hình ảnh

Hình thoi và các tính chất của nó là một trong những kiến ​​thức nền tảng của hình học trong Toán học. Vậy nhận biết hình thoi là điềm báo gì, mời bạn đọc theo dõi phần tiếp theo của bài viết nhé!

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết con giáp mà Giai Ngọ đã tổng hợp, các bạn có thể tham khảo:

  • Hình tứ giác đặc biệt là hình thoi nếu có các dấu hiệu nhận biết sau:
    • Là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
    • Một tứ giác có các đường chéo vuông góc với nhau.
    • Tứ giác có 2 đường chéo là tia phân giác của cả 4 góc.
  • Hình bình hành đặc biệt là hình thoi nếu nó có các đặc điểm sau:
    • Hình bình hành có 2 cạnh bên đồng dư là hình thoi.
    • Một hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
    • Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của một góc.

Học cách hiểu bức tranh

Trong môn Toán, có rất nhiều dạng bài tập yêu cầu bạn phải suy luận. Vì vậy, những dấu hiệu để nhận biết hình thoi sẽ là kiến ​​thức giúp ích cho bạn rất nhiều đấy!

Thuộc tính hình thoi

Thuộc tính của một hình thoi bao gồm bốn điều cơ bản:

  • Một hình thoi có các góc đối diện bằng nhau.
  • Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi hình thoi.
  • Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
  • Trong hình thoi, hai đường chéo là tia phân giác của các góc của hình thoi.

Những tính chất này góp phần quan trọng trong các bài toán hình học. Vì vậy, việc nắm rõ các tính chất cũng như dấu hiệu để nhận biết hình thoi thì các bài Toán sẽ không còn là vấn đề khó khăn đối với các em.

Xem thêm:

Các cách chứng minh hình thoi

Nếu bạn đã có đủ kiến ​​thức về nhận dạng hình thoi thì việc chứng minh một tứ giác hay một hình bình hành là hình thoi thật là đơn giản phải không các bạn.

Dưới đây là một số cách chứng minh hình thoi mà Mang Tận Nhà tổng hợp, các bạn có thể tham khảo:

Cách 1: Hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng trung điểm của bốn cạnh của hình chữ nhật là đỉnh của hình thoi.

Hình ảnh thể hiện trạng thái của những người đẹp nhất thế giới

Chúng ta có:

  • AE = EB = AB
  • CG = GD = CD

Trong đó AB = CD (ABCD là hình chữ nhật) (1)

⇒ EA = EB = GC = GD

Chứng minh tương tự, ta có: AH = BF = CF = DH

Xét ABD trong đó E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

⇒ EH là đường trung bình của ABD

⇒ EH = BD (2)

Chứng minh tương tự, ta có EF = ½ AC; FG = ½ BD; HG = AC (3)

Từ (1), (2), (3) EF = FG = GH = HE

⇒ Tứ giác EFGH có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi (đvC).

Cách 2: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm của các đường phân giác trong của các tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD và ΔDOA là các đỉnh của hình thoi.

Hình ảnh thể hiện trạng thái của những người đẹp nhất thế giới

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Xét Δ BMO và Δ DPO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 (đối diện) và OB = OD (gt)

⇒ Δ BMO = DPO (g – c – g)

⇒ OM = OP và các điểm M, O, P thẳng hàng (1)

Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, P thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)

Mặt khác OM và ON là tia phân giác của hai góc kề bù nhau nên OM ⊥ ON (4)

Từ (3) và (4) ⇒ MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc (đpcm).

Cách 3: Một tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài đường trung tuyến AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình thoi.

Hình ảnh thể hiện trạng thái của những người đẹp nhất thế giới

Chúng ta có:

Δ ABC cân tại A với trung tuyến AM.

⇒ AM cũng là tia phân giác BC.

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi vì các đường chéo vuông góc với nhau (đpcm).

Cách 4: Tứ giác là hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, AD = DC. Chứng minh rằng hình bình hành ABCD có hai cạnh bên bằng nhau là hình thoi.

Hình ảnh thể hiện trạng thái của những người đẹp nhất thế giới

Chúng ta có:

AB = CD (Tính chất của hình bình hành)

AD = BC (Tính chất của hình bình hành)

Trong đó AD = DC = AB = BC

⇒ ABCD là hình thoi vì hai cạnh kề bằng nhau (đpcm).

Một số lưu ý khi làm bài về hình thoi

Bài tập về hình thoi bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Chứng minh rằng một hình là hình thoi.
  • Tính chu vi hình thoi.
  • Tính diện tích của hình thoi.

Vì vậy những lưu ý khi làm bài tập về hình thoi bạn cần biết đó là nắm vững kiến ​​thức về dấu hiệu, tính chất cũng như công thức tính chu vi, diện tích hình thoi. Từ đó, bạn áp dụng chúng vào việc làm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Khi bạn nhận biết được dấu hiệu nhận biết đâu là hình thoi thì việc chứng minh trong môn Toán trở nên rất đơn giản.

Bài tập tham khảo về hình thoi

Bài tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

Hướng dẫn giải pháp:

Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng.

Hình thoi cũng là hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình.

Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi.

Hướng dẫn giải pháp:

Hãy quay lại bức tranh một lần nữa

Trong ∆ ABC, MN là đường trung bình nên ta có MN = ½ AC và MN // AC (1).

Tương tự trong tam giác ACD có: PQ = AC và PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) MN = PQ và MN // PQ

Vậy MNPQ là hình bình hành (3)

Xét ABD ta có: MQ là đường trung bình MQ = BD

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Từ đó suy ra rằng MN = MQ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ MNPQ là hình thoi.

Bài 3: Cho ABC là tam giác cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.

Một. Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?

b. Chứng minh PQ // BC

Hướng dẫn giải pháp:

Hãy quay lại bức tranh

Một. Coi ABC có

M là trung điểm của BC (AM là đường trung trực của đáy BC trong ΔABC).

⇒ MP // AC (1)

Do đó: P là trung điểm của AB (Mệnh đề 1 về trung trực của tam giác).

⇒ AP = AB (2)

Ta có: ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC (3)

Từ (1), (2) và (3) AP = AQ

Xét tứ giác APMQ có:

MP // AQ (MP // AC, Q AC)

MQ // AP (MQ // AB, P AB)

Do đó: APMQ là hình bình hành (Tín hiệu để nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành APMQ có AP = AQ (cmt)

⇒ APMQ là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh bên đồng dạng)

b. Chúng ta có;

PQ AM

AM BC (tính chất tam giác cân)

⇒ PQ // BC

Trên đây là toàn bộ những thông tin, kiến ​​thức liên quan đến dấu hiệu nhận biết hình thoi. Hi vọng bài viết của Mang Tận Nhà có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về hình thoi. Chúc các bạn học tốt! Hãy ghé thăm Mang Tận Nhà mỗi ngày để nhận được nhiều điều bổ ích nhé!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *