Định lý Talet trong tam giác và những hệ quả của định lý

Định lý Talet trong tam giác là một trong những định lý được sử dụng nhiều nhất trong toán học. Với định lý này, chúng ta có thể chứng minh nhiều quan hệ trong hình học và áp dụng nó vào các tính toán thực tế. Hãy cùng Giai Ngô tìm hiểu chi tiết nhé!

Định lý Talet trong tam giác

Định lý Talet trong tam giác hay còn gọi là định lý Thales là một định lý có vai trò rất quan trọng trong hình học nói riêng và toán học nói chung.

Định lý này được đặt theo tên một nhà toán học đến từ Hy Lạp, Thales.

Định lý thuận lợi

Định lý Talet trong tam giác được phát biểu rằng khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác. Đồng thời khi cắt 2 cạnh còn lại sẽ xác định trên 2 cạnh đã cắt các tỷ lệ tương ứng.

Cho tam giác ABC như hình vẽ, BC // B’C ‘thì:

Định lý đảo

Định lý Talet trong tam giác là một định lý hai chiều, tức là chiều thuận và chiều nghịch.

Định lý Talet ngược được phát biểu như sau: Nếu trong một tam giác, một đường thẳng cắt 2 cạnh của tam giác đó và xác định trên 2 cạnh đó là những đoạn thẳng cắt tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng đó sẽ song song. với cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC như hình vẽ, nếu ta có:

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng với trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt đường kéo dài của hai cạnh còn lại.

Hệ quả của định lý Talet trong tam giác

Hệ quả 1

Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia sẽ tạo ra một tam giác mới có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác ban đầu.

Hệ quả 2

Một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh kia sẽ tạo ra một tam giác mới tương tự như tam giác ban đầu.

Hệ quả 3

Hệ quả 3 – Talet mở rộng: Ba đường thẳng đồng quy trên hai đường thẳng song song là cặp đường thẳng tỉ lệ.

Xem thêm:

Bài tập minh họa định lý Talet trong tam giác SGK lớp 8

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 56

Cho AB = 3cm; CD = 5cm; AB / CD = ?, EF = 4dm; MN = 7dm; EF / MN =?

Câu trả lời:

AB / CD = 3/5

EF / MN = 4/7

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57

Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B ‘, C’D’. So sánh điểm số

Câu trả lời:

AB / CD = 2/3, A’B ‘/ C’D’ = 4/6 = 2/3

Vậy AB / CD = A’B ‘/ C’D’

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 1 trang 57

Vẽ tam giác ABC trên giấy học sinh như hình 3. Dựng đường thẳng song song với cạnh BC, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại B ‘và C’.

Đường thẳng a xác định trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB ‘, B’B và AB, và trên cạnh AC lần lượt là ba đoạn thẳng AC’, C’C và AC. So sánh các tỷ lệ:

Câu trả lời:

Bài 1 (trang 58 SGK Toán 8 tập 2)

Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài sau:

Câu trả lời:

a) Ta có AB = 5cm và CD = 15cm

AB / CD = 5/15 = 1/3

b) EF = 48 cm, GH = 16 dm = 160 cm

EF / GH = 48/160 = 3/10

c) PQ = 1,2m = 120cm, MN = 24cm

PQ / MN = 120/24 = 5

Bài 2 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)

Cho AB / CD = 3/4 và CD bằng 12cm. Tính độ dài AB.

Câu trả lời:

Ta có: AB / CD = 3/4 và CD = 12cm nên AB = (12 × 3) / 4 = 9cm

Vậy AB = 9cm.

Bài 3 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)

Độ dài AB gấp 5 lần độ dài CD và độ dài A’B ‘gấp 12 lần độ dài CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B ‘.

Câu trả lời:

Độ dài AB gấp 5 lần độ dài CD nên AB = 5CD.

Độ dài A’B ‘gấp 12 lần độ dài CD nên A’B’ = 12CD.

⇒ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B ‘là:

AB / A’B ‘= 5CD / 12CD = 5/12

Bài 4 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)

Bài 5 (trang 59 SGK Toán 8 tập 2)

Tính x trong các trường hợp sau

a) Ta có: MN // BC

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ta có: AM / MB = AN / NC

Trong đó AM = 4, AN = 5, NC = AC – AN = 8,5 – 5 = 3,5

Có nguồn gốc: 4 / x = 5 / 3.5

Vậy x = 2,8

b) Ta có PQ // EF

Áp dụng định lý Talet trong tam giác DEF ta có: DP / PE = DQ / QF

Mà DP = x, PE = 10,5; DQ = 9; QF = DF – DQ = 24 – 9 = 15

Do đó chúng tôi có:

15x = 9.10,5

15x = 94,5

x = 94,5: 15 = 6,3

Vậy x = 6,3.

Vừa rồi, Giải Ngộ đã chia sẻ đến các bạn Định lý Talet trong tam giác và hệ quả của nó. Đừng quên cập nhật những kiến ​​thức mới qua các bài viết sau của Mang Tận Nhà nhé!