Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
19 lượt xem

[Soạn bài] Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Tính chất của đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng là gì? Làm thế nào để vẽ các đường trực giao? Hãy cùng Mang Tận Nhà tìm hiểu về dòng trung tâm trong bài viết dưới đây nhé!

Đường trung tuyến là gì? Tính chất của đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng là gì? Bài tập áp dụng trong bài tính chất đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng. GiaNgo sẽ giải thích tất cả cho bạn trong bài viết sau.

Tính chất đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng

Đường trung tuyến là gì?

Đường phân giác vuông góc là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng đó.

Thuộc tính của đường trung tuyến:

Cách vẽ đường phân giác vuông góc của tam giác

Cách vẽ đường phân giác của tam giác ABC cho trước:

  • Vẽ tam giác ABC.
  • Xác định trung điểm I của đoạn thẳng BC.
  • Kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn BC tại I.
  • Ta có a là đường trung trực của tam giác ABC.

Tính chất của đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng là gì?

Định lý thuận lợi

Một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.

GT: đ là phân giác trung trực của ABAB.

M∈dM∈d.

KL: MA = MB.

Định lý đảo

Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Tính chất đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng

Một số câu hỏi thường gặp

Số đường phân giác vuông góc trong một đoạn thẳng?

Vì trực tâm là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Và mỗi đoạn thẳng chỉ có một điểm là trung điểm nên mỗi đoạn thẳng chỉ có một vuông góc.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Khi học về định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng, chúng ta cũng cần biết cách viết phương trình của đường trung trực như sau:

Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của vuông góc và một điểm mà nó đi qua.

Bước 2: Ta dựa vào định lí 1: “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai trung điểm của đoạn thẳng đó, tức là nếu điểm M nằm trên đoạn thẳng AB thì MA = MB.

ví dụ 1

Gọi M là điểm nằm trên tia phân giác của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài bằng 5cm thì độ dài của MB là bao nhiêu?

Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí tính chất điểm trên đường phân giác ta có MA = MB.

Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.

Bài tập về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Sau đây, Mang Tận Nhà sẽ đưa ra một số bài tập về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 1

Cho ABC là tam giác cân tại A. Hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Hai đường phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O. Các tia phân giác của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại K.

a) Chứng minh: BM = CN.

b) Chứng minh rằng OB = OC.

c) Chứng minh rằng các điểm A, O, I, K thẳng hàng.

Bài 2

Trên đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy các điểm M, N nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có đường viền là đường thẳng AB.

a) Chứng minh.

b) MN là tia phân giác của AMB.

bài 3

Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là tia phân giác của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là tia phân giác của đoạn AM.

a) Chứng minh: OM = ON.

b) Tính số đo.

Bài 4

Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phẳng có đường viền là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của các đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.

a) So sánh MA + MB và AC.

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MA + MB ngắn nhất.

Bài 5

Cho ABC là tam giác có góc tù A. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E.

a) ABD và ACE là tam giác gì?

b) Đường tròn tâm O và bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ?

Bài 6

Cho ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH. Vẽ trục giữa của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng IA = IB = IC.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.

c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số đoạn thẳng MN và AI.

Bài 7

Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Với điều kiện nào sau đây, đường thẳng AC là tia phân giác trung trực của đoạn thẳng BD?

Bài 8

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5cm. Hỏi độ dài MB bằng?

Bài 9

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng ∆AMN = ∆BMN.

Bài 10

Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng 3 điểm A, D, E thẳng hàng.

Qua bài viết trên chắc hẳn các bạn đã hiểu được tính chất đường phân giác vuông góc của một đường thẳng rồi phải không? Mang Tận Nhà đã giải thích rõ ràng ở bài viết trên, nếu có thắc mắc hãy để lại bình luận bên dưới nhé!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *