Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
27 lượt xem

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Bài tập vận dụng

Tất cả những kiến ​​thức liên quan đến đường tròn đều là những kiến ​​thức rất quan trọng và cần phải nắm vững. Bài viết này của Mang Tận Nhà sẽ giải đáp thắc mắc của bạn về Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Xin vui lòng!

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác. Trong trường hợp này, tam giác sẽ nội tiếp trong đường tròn.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn có tâm là giao điểm của ba đường phân giác vuông góc của tam giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai hoặc ba đường phân giác vuông góc của tam giác đó. Nói cách khác, giao điểm của các đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Sau khi đã hiểu rõ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì, hãy cùng Giải Ngộ tìm hiểu về các tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhé!

Tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của tam giác có các tính chất sau:

  • Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của hai hoặc ba đường phân giác vuông góc của tam giác.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
  • Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một tam giác sẽ trùng nhau nếu chúng nằm trong một tam giác đều.

Xem thêm:

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta phải nhớ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của hai hoặc ba đường phân giác vuông góc của tam giác đó.

Có hai cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

Phương pháp 1:

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ của một tam giác.

Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường phân giác vuông góc. Giao điểm của các đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương pháp 2:

Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R (với R là bán kính).

Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình:

IA ^ 2 = IB ^ 2

IA ^ 2 = IC ^ 2

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong tam giác ABC, nội tiếp đường tròn có các cạnh lần lượt là a, b, c. Ta có công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích S như sau:

R = (axbxc) / 4S

Trong đó:

R là bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

a, b, c là các cạnh của tam giác.

S là diện tích của tam giác.

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc A

Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp góc A như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a, b, c là các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn.

S là diện tích của tam giác.

p là chu vi

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc B

Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp góc B như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a, b, c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích của tam giác.

p là chu vi.

Bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp góc C

Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp góc C như sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong đó:

a, b, c là các cạnh của một tam giác.

S là diện tích của tam giác.

p là chu vi.

Bán kính tâm của tam giác đều

Công thức tính bán kính tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều như sau:

R = a / (2 x sin60 độ)

Trong đó:

a là độ dài các cạnh của một tam giác đều.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp các tam giác A, B, C biết A (-1,2); B (6; 1); C (-2; 5)

Giải pháp của hình thức này như sau:

Phương trình của đường tròn ngoại tiếp có dạng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì các đỉnh A, B, C nằm trong cùng một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình sau:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (3; 5) và bán kính R = 5 là:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 2: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho ABC là tam giác có tọa độ lần lượt là A (1; 2), B (-1; 0), C (3; 2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Giải pháp cho phương trình này như sau:

Gọi I (x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (2; -1).

Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là?

Giải pháp cho phương trình này như sau:

Chúng ta có:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Áp dụng công thức Heron ta có:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông cân tại N, MN = 6cm, NP = 8cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có:

PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm.

Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MP

=> ∆MNP vuông tại N, có NQ là đường trung trực của cạnh huyền MP.

=> Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Vậy đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q là cạnh huyền MP và bán kính R = MQ = 5cm.

Bài tập 2: Cho ABC là tam giác đều cạnh 6cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Trả lời:

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB. Ta có AD cắt CE tại O.

Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều

=> Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

∆ABC có CE là trung tuyến

=> CE cũng là đường cao.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AEC ta có:

CE2 = AC2 – AE2 = 62 – 32 = 27 => CE = 3√3cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC

=> CO = 2/3 CE = (2/3) 3√3 = 2√3cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là tâm O và bán kính OC = 2√3cm

Bài tập 3: Cho ABC là tam giác cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AH

Ta có HF vuông góc với AF

=> tam giác AFH vuông cân tại F

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IF = IH (1)

Một lần nữa, HE vuông góc với AE

=> tam giác AEH vuông cân tại E

I là trung điểm của cạnh huyền AH

=> IA = IE = IH (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IF = IH = IE

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH.

Trên đây là toàn bộ thông tin liên quan đến kiến ​​thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì. Hy vọng bài viết này đã giải đáp được thắc mắc của bạn. Hãy theo dõi Mang Tận Nhà mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin thú vị và hữu ích nhé!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *