Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các sản phẩm của BangGiaOnline.Com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "Banggiaonline". (Ví dụ: giá xe Rolls Royce mới banggiaonline). Thử xem kết quả
24 lượt xem

Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

Để bạn đọc có thể nắm được đầy đủ tài liệu tổng hợp lý thuyết tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Bài viết dưới đây của Mang Tận Nhà hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình học tập của bạn!

Kiến thức chung về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau Đến mức độ đầy đủ nhất. Hãy cùng Mang Tận Nhà điểm qua các công thức và cách làm các dạng toán thường gặp này nhé!

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

  • Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm.
  • Tia từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
  • Tia từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Tức là đối với đường tròn (O), B, C C (O). Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau tại A.

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

sau đó

  • AB = AC.
  • Tia OC là tia phân giác của góc BOC.
  • Tia AO là tia phân giác của góc BAC.

Chứng minh tính chất rằng hai tiếp tuyến cắt nhau

Để chứng minh tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, trước tiên. Hãy lập bảng giải thích và kết luận để nêu rõ yêu cầu của bài toán.

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Gọi BA, CA lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AB vuông OB tại B và AC vuông OC tại C.

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:

  • OB = OC
  • Góc ABO = Góc ACO = 90
  • AO là cạnh chung

Do đó, tam giác OAB = tam giác OAC (cạnh bên – cạnh góc vuông)

Có nguồn gốc từ:

  • Góc A1 = A2 (2 góc tương ứng)
  • Góc O1 = O2 (2 góc tương ứng)
  • AB = AC suy ra A thuộc đường thẳng BC
  • OB = OC suy ra O thuộc phân giác trung trực của đoạn BC

Kết luận OA là trung trực của đoạn BC

Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp tuyến với ba cạnh của tam giác. Tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong của tam giác.

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Đường tròn tiếp xúc với tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A là giao điểm của các đường phân giác của góc ngoài tại B và C. Là giao điểm của đường phân giác của góc A và đường phân giác của góc ngoại tiếp tại B (hoặc C). Với một tam giác, có ba đường tròn tiếp tuyến.

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Các dạng bài toán thường gặp về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Hình thức 1: Chứng minh rằng các đường thẳng song song (vuông góc), chứng minh rằng hai đoạn thẳng đồng dạng.

Phương pháp: Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến, tính độ dài, số đo góc và các yếu tố khác.

Phương pháp:

  • Sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến; tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
  • Sử dụng khái niệm đường tròn nội tiếp và nội tiếp.
  • Sử dụng các phương trình lượng giác cho các cạnh và các góc trong một tam giác vuông.

Bài tập liên quan đến tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Sau khi ôn tập các kiến ​​thức về định nghĩa và tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. Sau đây hãy cùng Giải Ngộ củng cố lại kiến ​​thức của mình qua một số bài tập minh họa về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ngay sau đây nhé!

Giải bài 26 trang 115 – SGK Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Câu trả lời:

a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Vậy ΔABC cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (Trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây dẫn).

Xét ΔCBD với:

CI = IB

CO = OD (bán kính)

⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.

c) Theo định lí Pytago trong tam giác vuông OAC:

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Giải bài 27 trang 115 – SGK Toán 9 Tập 1

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp tuyến). Qua điểm M trên dây cung BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt các tiếp tuyến AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

Câu trả lời:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

DM = DB, EM = EC, AB = AC

Chu vi ΔADE:

Chu vi ΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)

Giải bài 28 trang 116 – SGK Toán 9 Tập 1

Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với các cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Câu trả lời:

Gọi O là tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: góc xOA = góc yOA.

Hay AO là tia phân giác của góc xAy.

Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Giải bài 29 trang 116 – SGK Toán 9 Tập 1

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) tiếp tuyến Ax tại B và tiếp tuyến Ay.

Câu trả lời:

Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy. Vì vậy, chúng tôi có một cách để xây dựng:

  • Dựng tia phân giác của góc xAy.
  • Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax.
  • Giao điểm O của At và Bz là tâm đường tròn dựng.
  • Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn theo yêu cầu.

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

Hy vọng bài viết giúp các em nắm được tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và một số bài tập trong SGK Toán 9. Đừng quên chia sẻ và theo dõi bài viết để Giai Ngọ có thêm động lực chia sẻ kiến ​​thức nhé.

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Thông báo chính thức: Bảng Giá Online hiện tại đang triển khai chương trình đặt HOTLINE tại các sản phẩm trên trang website của chúng tôi dành cho các đại lý đang kinh doanh sản phẩm này. Mọi thông tin chi tiết quý khách vui lòng liên hệ qua: HOTLINE: 0917 51 20 21 hoặc ZALO chính thức.

Chúng tôi rất vui lòng được hợp tác với quý vị! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề:

Bài viết mới cập nhật:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *