Tính chất hình bình hành là gì? 7 bài tập liên quan

Hình học trong lĩnh vực Toán học là một môn học quan trọng trong chương trình học. Trong số đó phải kể đến hình bình hành. Vì vậy, ở đâu tính chất hình bình hành? Các bài toán liên quan đến tính chất của hình bình hành sẽ được giải như thế nào? Tất cả sẽ được Mang Tận Nhà trình bày ngay sau đây.

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành trong hình học là tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nói một cách đơn giản, hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối diện song song.

Được tài trợ bởi

Nó là một loại hình thang đặc biệt. Trong không gian ba chiều, tương đương của một hình bình hành là một hình lục giác.

Tính chất hình bình hành?

Được tài trợ bởi

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Các dấu hiệu để nhận biết hình bình hành là:

Nếu hình bình hành là một tứ giác đặc biệt:

  • Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
  • Hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và đồng dạng là hình bình hành.
  • Tứ giác có các góc đối diện bằng nhau là hình bình hành.
  • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo là một hình bình hành.

Tính chất hình bình hành?

Nếu hình bình hành là hình thang:

  • Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
  • Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Thuộc tính hình bình hành

Thuộc tính hình bình hành:

Tính năng 1: Trong một hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Cho hình bình hành ABCD có các cạnh đối diện bằng nhau AB và CD, AD và BC.

Tính năng 2: Trong một hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau.

Trong hình bình hành ABCD, các góc đối diện là góc A và góc C, góc B và góc D bằng nhau.

Tính năng 3: Trong một hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

Hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O. Suy ra các đường thẳng OA và OC bằng nhau, OB và OD bằng nhau.

Tính chất hình bình hành?

Một số công thức liên quan đến hình bình hành

Công thức tính chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình bình hành. Nói cách khác, chu vi của một hình bình hành bằng hai lần tổng của bất kỳ cặp cạnh kề nào.

Công thức tính chu vi hình bình hành: P = (a + b) x 2

Trong đó: P là chu vi; a, b là độ dài của hai cạnh bất kỳ.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh a và b lần lượt là 4cm và 5cm. Chu vi hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức, ta có: P = (4 + 5) x 2 = 18 (cm). Vậy chu vi hình bình hành ABCD là 18 cm.

Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích của một hình bình hành bằng tích của chiều cao và đáy tương ứng.

Công thức tính diện tích hình bình hành: S = à

Trong đó: S là diện tích của hình bình hành; h là chiều cao của hình bình hành và a là độ dài của đáy tương ứng.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD = 8cm, đường cao ghép từ đỉnh A đến cạnh CD dài 6cm. Diện tích hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức, ta có: S = 8,6 = 48 (cm²). Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 48 cm².

Bài tập về cách chứng minh tính chất hình bình hành

Bài tập 1

Các câu sau đây đúng hay sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Câu trả lời:

a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song và hai cạnh đáy bằng nhau nên nó sẽ là hình bình hành theo dấu hiệu.

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

c) Sai, vì tứ giác có hai cạnh đối diện (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng không song song thì không phải là hình bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song nên không phải là hình bình hành (theo tính chất của hình bình hành).

Bài tập 2

Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông như hình bên có phải là hình bình hành hay không?

Tính chất hình bình hành?

Câu trả lời:

Cả ba tứ giác trên đều là hình bình hành vì:

  • Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD = 3 tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
  • Tứ giác EFGH có EH // FG và EH = FH = 3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
  • Tứ giác MNPQ có MN = PQ và MQ = NP tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Bài tập 3

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BE = DF

Tính chất hình bình hành?

Câu trả lời:

Ta có: DE = 1 / 2.AD; BF = 1 / 2.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có: DE // BF (vì AD // BC) và DE = BF

BEDF là một hình bình hành

BE = DF

Bài tập 4

Cho hình bình hành ABCD (AB> BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a) Chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Tính chất hình bình hành?

Câu trả lời:

Tính chất hình bình hành?

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (được chứng minh trong câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ Tứ giác DEBF là hình bình hành.

Bài tập 5

Cho hình bình hành ABCD. AH và CH cùng vuông góc với BD.

Tính chất hình bình hành?

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Câu trả lời:

a) Hai tam giác vuông AHD và CKB có:

AD = CB (giả định)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (góc hạ, góc nhọn)

AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK. Theo tính chất hình bình hành, suy ra AHCK là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành AHCK, O là trung điểm các đường chéo của hình bình hành. Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài tập 6

Tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

Tính chất hình bình hành?

Câu trả lời:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Phương pháp 1: EB = EA, FB = FC (giả định)

Do đó EF là đường trung bình của ∆ABC. Do đó, EF // AC

Tương tự, HG là đường trung bình của ∆ACD. Do đó, HG // AC

EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Cách 2: EF là đường trung bình của ABC nên EF = 1/2 AC

HG là trung bình của ACD nên HG = 1/2 AC

Vì vậy, EF = HG

Ta có: EF // HG (đã chứng minh ở trên)

Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài tập 7

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Câu trả lời:

Tính chất hình bình hành?

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK có AK // IC, AK = IC nên AICK là hình bình hành.

Do đó, AI // CK

b) DCN có DI = IC, IM // CN

Vì AI // CK nên DM = MN

Chứng minh tương tự đối với ∆ABM, ta có MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đây là các tính chất của hình bình hành và bài tập cách chứng minh hình bình hành mà Giải Ngộ muốn chia sẻ đến các bạn. Chúc các bạn độc giả sẽ có thêm nhiều kiến ​​thức Toán học hay và thú vị. Nhớ Like và Share bài viết của chúng tôi!

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.