Tính chất hình thoi? 4 bài tập nhận biết hình thoi

Chúng ta có thể dễ dàng nhận ra hình thoi bằng mắt thường bởi những thói quen và đặc điểm riêng. Tuy nhiên, định nghĩa và các tính chất hình học của hình thoi không được ghi nhớ nhiều. Vì thế thuộc tính hình thoi gì? Hãy cùng GiaNgo tìm hiểu qua bài viết này nhé.

Hình thoi là gì?

Trước khi tìm hiểu về các tính chất của hình thoi, chúng ta hãy đến với khái niệm hình thoi là gì cũng như các dấu hiệu nhận biết của nó.

Được tài trợ bởi

Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Điều này được định nghĩa trong hình học Euclide (Hình học Euclide). Ngoài ra, đây còn là hình bình hành đặc biệt có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo vuông góc.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD. Ta có thể suy ra AB = BC = CD = DA.

Được tài trợ bởi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Chúng ta có thể nhận biết hình thoi qua những dấu hiệu cơ bản sau:

Qua dấu hiệu của tứ giác

  • Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • Là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Hai đường chéo là tia phân giác của bốn góc.

Qua dấu của hình bình hành

  • Hình bình hành có hai cạnh bên đồng dư.
  • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
  • Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của một góc.

trò chuyện hình ảnh

thuộc tính hình thoi

Tính chất hình thoi có nhiều điểm đặc biệt. Cụ thể, các tính chất của hình thoi là:

Các góc đối diện bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình thoi ABCD. Góc ADC bằng góc ABC, góc BCD bằng góc BAC.

Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Trong hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD, cắt BD tại I. Suy ra IB = ID, IA = IC.

Hai đường chéo là tia phân giác của các góc trong một hình thoi.

Ví dụ: Trong hình thoi ABCD. Góc DCI = góc BCI = góc DAI = góc BAI. góc CDI = góc ADI = góc CBI = góc ABI.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Cụ thể, một hình thoi có cả 3 tính chất của hình bình hành như sau:

  • Các cạnh đối diện song song và bằng nhau.
  • Các góc đối diện bằng nhau.
  • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

trò chuyện hình ảnh

Với những tính chất kim cương trên, Mang Tận Nhà hy vọng bạn đã có được những thông tin như ý muốn. Hãy theo dõi để biết thêm bài viết!

Các công thức liên quan đến hình thoi, tính chất của hình thoi

Bên cạnh tính chất hình thoi, một số công thức liên quan đến hình thoi cũng là nội dung vô cùng quan trọng. Đừng bỏ qua nếu bạn chưa tìm hiểu.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi là một nửa tích của các đường chéo của hình thoi hoặc tích của chiều cao và đáy tương ứng.

Công thức: S = 1/2 x (d1 + d2)

Trong đó:

  • S là diện tích
  • d1, d2 là độ dài của hai đường chéo.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, độ dài các đường chéo lần lượt là 3 cm và 5 cm. Diện tích hình thoi ABCD là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: S = 1/2 x (3 + 5) = 4 (cm2).

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.

Công thức: P = ax 4

Trong đó:

  • P là chu vi
  • a là độ dài cạnh của hình thoi.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh 3 cm. Chu vi hình thoi ABCD là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: P = 3 x 4 = 12 (cm).

Làm thế nào để tính đường chéo của một hình thoi?

Đường chéo của hình thoi bằng diện tích hình thoi nhân hai chia cho độ dài đường chéo hình thoi còn lại.

Công thức: d1 = (S x 2) / d2 hoặc d2 = (S x 2) / d1

Trong đó:

  • S là diện tích
  • d1, d2 là độ dài của hai đường chéo.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có diện tích là 15 cm và đường chéo có độ dài là 5 cm. Tìm độ dài đường chéo còn lại của hình thoi ABCD.

Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên, ta có: d1 = (15 x 2) / 5 = 6 (cm).

trò chuyện hình ảnh

Một số bài tập về dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất của hình thoi

Trên đây, bạn đọc đã được tìm hiểu về các tính chất của hình thoi cũng như các dấu hiệu nhận biết của nó. Ở phần này, Mang Tận Nhà sẽ gợi ý cho bạn một số bài tập liên quan. Đừng bỏ qua nếu bạn chưa tìm hiểu.

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng

MỘT. Hình thoi là tứ giác có các cạnh đối diện song song với nhau

B. Hình thoi là tứ giác có 3 góc vuông

C. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Hướng dẫn giải pháp

ĐÁP ÁN C

Bài 2: Cho hình thoi ABCD. Chứng tỏ:

a) AC vuông góc với BD.

b) AC là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải pháp

Ta có: AB = BC (Vì ABCD là hình thoi)

Theo đó ABC cân tại B (1)

BO là trung tuyến ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BO là trung trực nên BO cũng là đường cao và phân giác.

Vậy BD vuông góc với AC (vì BO là đường cao) và BD là tia phân giác của góc B.

trò chuyện hình ảnh

Bài 3: Hãy chứng minh:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Hướng dẫn giải bài tập liên quan đến tính chất hình thoi

a) Hình bình hành có giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt. Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b)trò chuyện hình ảnh

Vì BD là tia phân giác AC (do BA = BC nên DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

Suy ra mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đoạn thẳng BD.

Ngoài ra, tâm O là phép đối xứng tâm. Và O thuộc BD. Vậy BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Bài 4: Cho ABC cân tại A, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D, cắt BC tại G. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC. Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.

trò chuyện hình ảnh

Hướng dẫn giải pháp

Tôi có: ABE = ACF (góc hạ, góc nhọn).
Suy ra: AE = AF và BE = CF. Vì H là trực tâm của ABC nên AH là đường cao và cũng là trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.

Xem xét EBC có GN // BE (cùng vuông góc với cạnh AC) và GB = GC nên NE = NC.

Tương tự, ta được MF = MB.

Vì DM // GN và DM = GN (sử dụng định lý đường trung trực của tam giác) nên tứ giác DNGM là hình bình hành.

Mặt khác DM = DN (đều bằng 1/2 số cạnh hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Vừa rồi là thông tin về tính chất hình thoi cũng như bài tập nhận biết hình dạng này. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn trong nghiên cứu của bạn về hình thoi. Hãy theo dõi Mang Tận Nhà để biết thêm nhiều điều bổ ích nhé.

Source: Banggiaonline.com
Category: Là gì

Đánh giá:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.